二进制转十进制
将二进制数字转换为十进制数字，支持大数字和小数点
二进制转换
转换结果
请输入数值并点击转换按钮查看结果
使用说明
选择转换类型
选择是二进制转十进制还是十进制转二进制。
输入数值
根据选择的转换类型，在输入框中输入二进制数字（0和1）或十进制数字。
点击转换
点击转换按钮，系统将自动计算并显示转换结果。
复制结果
转换完成后，可以点击复制按钮将结果复制到剪贴板。
进制转换相关知识
1. 进制的基本概念
二进制（Binary）
二进制是一种以2为基数的记数法，仅使用0和1两个数字表示数值。
应用领域：计算机科学、数字电子技术、编码理论
特点：每一位的权值是2的幂，运算规则简单（0+0=0，0+1=1，1+1=10）
十进制（Decimal）
十进制是日常生活中最常用的记数法，以10为基数，使用0-9十个数字表示数值。
应用领域：日常计算、商业交易、科学研究
特点：每一位的权值是10的幂，符合人类的计数习惯
2. 转换原理详解
二进制转十进制
二进制转十进制采用按权展开相加法，每一位数字乘以对应的2的幂次，然后相加得到结果。
例如：(1011.101)2 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 1×2-3
= 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 = (11.625)10
注意：整数部分从右往左，权值依次为20, 21, 22, ...；小数部分从左往右，权值依次为2-1, 2-2, 2-3, ...
十进制转二进制
十进制转二进制采用除2取余，逆序排列法，对于小数部分则采用乘2取整，顺序排列法。
整数部分转换示例：(11)10
- 11 ÷ 2 = 5 余 1
- 5 ÷ 2 = 2 余 1
- 2 ÷ 2 = 1 余 0
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
- 结果：从下往上读取余数 → (1011)2
小数部分转换示例：(0.625)10
- 0.625 × 2 = 1.25 取整 1
- 0.25 × 2 = 0.5 取整 0
- 0.5 × 2 = 1.0 取整 1
- 结果：从上往下读取整数部分 → (0.101)2
3. 实际应用场景
计算机内部运算
计算机使用二进制进行数据存储和运算，所有数据在计算机内部都以二进制形式表示。
编程与软件开发
在编程中，二进制位操作常用于位掩码、权限控制、数据压缩等场景。
网络通信
网络传输中的数据以二进制形式通过物理介质传输，确保数据的准确传输。
密码学
加密算法中广泛使用二进制运算，如异或操作，以确保数据安全。
数据存储
硬盘、内存等存储设备以二进制位存储数据，通过0和1的组合表示各种信息。
数字信号处理
音频、图像等模拟信号转换为数字信号后，以二进制形式进行处理和存储。
4. 转换技巧与注意事项
快速转换技巧
- 记住常用的2的幂值：20=1, 21=2, 210=1024, 220=1048576
- 对于大的二进制数，可以分组转换，如每4位转换为一个十六进制数，再转换为十进制
- 使用8421法快速转换4位以内的二进制数：从左到右位权分别为8、4、2、1
注意事项
- 二进制小数转换为十进制时，可能存在精度损失，如1/3无法用有限位二进制精确表示
- 转换前确保输入格式正确：二进制只能包含0和1，十进制只能包含0-9和小数点
- 处理大数字时要注意数值范围，避免溢出问题，必要时使用高精度计算方法
常见转换示例
| 二进制 | 十进制 |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 100 | 4 |
| 1000 | 8 |
| 1010 | 10 |
| 1111 | 15 |
| 10000 | 16 |
| 10000000 | 128 |
| 10000000000 | 1024 |
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